Geogebra e os conjuntos de Julia e Mandelbrot

Resumo

O estudo dos fractais começou com muitos protagonistas, mas nenhum era tão apelativo, como os conjuntos de Julia e Mandelbrot. O sistema iterativo associado aos dois conjuntos é , sendo c fixo para cada conjunto de Julia e no conjunto de Mandelbrot. Este é certamente o fractal mais popular da matemática contemporânea. Podemos afirmar que é o mais bonito, e o mais complexo. Saliente-se que tudo o que é exterior ao círculo de raio 2 não faz parte do conjunto de Mandelbrot. Além disso, para os parâmetros c reais com a iteração do ponto crítico é delimitada e o conjunto de Julia é conexo. Teoricamente, isto pode exigir conhecimento da órbita, isto é, um número infinito de iterações e se o ponto inicial está no conjunto prisioneiro ou não. No capítulo de números complexos do 12ºano, podemos de uma forma informal, sem aprofundar conhecimentos científicos, evidenciar toda a teoria envolvente destes conjuntos, em que utilizamos muitos conteúdos lecionados no ensino secundário, nomeadamente função composta, números complexos e suas propriedades, o que leva os alunos a estudar e aprofundar bem este capítulo de uma forma mais apelativa, levando-os a intervir, interagir e a desenvolver todas as suas capacidades cognitivas. O programa Geogebra e o aproveitamento das suas potencialidades estão muito dependentes das propostas pedagógicas que acompanham a sua utilização. Este programa foi concebido para um ambiente pedagógico e é aí, naturalmente, que as suas eventuais potencialidades educativas se revelarão de forma mais completa.