O cálculo de áreas: uma aplicação da engenharia didática no contexto das Olimpíadas de Matemática

Resumo

Este artigo apresenta uma Engenharia Didática – ED desenvolvida no contexto do ensino das Olimpíadas de Matemática. O ambiente de aplicação envolveu uma turma olímpica de uma escola privada do Ceará-Brasil e contou com a participação de dois grupos de alunos. Foi desenvolvida uma situação didática olímpica – SDO – constituída de quatro itens envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas. De modo específico, investigou-se o cálculo de áreas com o auxílio do software Geogebra com o intuito de identificar as categorias intuitivas de Fishbein no decorrer da aplicação na fase de experimentação da ED. Nesta investigação, a ED apresenta-se numa concepção de complementaridade que utiliza a teoria das situações didáticas – TSD na sua fase de experimentação. Os dados sistematizados na fase de análise a posteriori e validação interna indicam que: a identificação das categorias intuitivas (afirmativas, conjecturais e antecipatórias) não ocorrem de forma isolada, uma vez que estamos falando de processos mentais. Os alunos surpreendem -se com o estudo do cálculo de áreas, sem a necessidade do uso de fórmulas, mas com a observação e análise dos elementos matemáticos
visualizados na modelização da SDO. Verificamos que há um eixo condutor para o estudo da congruência de triângulos e as propriedades dos quadriláteros que foram descritas pelos alunos. Os dois grupos manifestam dificuldades em sistematizar e formalizar suas conjecturas e os argumentos formulados nas fases iniciais de ensino previstas na TDS. Porém, destacamos o caráter imprescindível de mediação exercido pelo professor durante a fase de formulação.
Observamos que o mediador utilizou a manifestação das intuições conjecturais e antecipatórias para que houvesse demonstrações e validações dos conceitos matemáticos.